图1为COVID–19在2020年1月23日至2月6日期间的基本再生数的最大值与最小值.在2020年1月23日至2020年1月28日,病毒的基本再生数持续快速增长,这意味着病毒的传播速度快速增加.2020年1月28日以后,基本再生数缓慢增长并到达顶峰,这也在确诊患者数量的爆发式增长中得到了验证.在2020年2月1日以后基本再生数有缓慢下降趋势,这表明病毒的传播速度在逐渐的减弱.与SARS相比,COVID–19的基本再生数不高于SARS(2.2～3.6),具有和SARS相似的传播能力,属于传染能力中等的传染病,这种传播能力下,完全可以通过有效干预实现可防可控.

图1 基本再生数随时间变化的曲线(数据截至2020年2月6日)Fig.1 Curve of basic reproduction number over time(data up to February 6,2020)

基本再生数是传染病的整体外在表现,要想搞清其内在规律,需对其传播动力学进行建模与分析.

3 传播动力学建模

理解传染病的感染状态和传播过程有助于控制当前的疫情,评估未来的威胁.为此,本文引入了易感者–潜伏者–感染者–退出者(SEIR)模型.它将个体分为4种状态:S为易感者,E为潜伏者,I为感染者,R为退出者.易感者是指没有感染但是可能被感染的个体;潜伏者是指已经被感染但没有症状的个体;感染者是指已经被感染并出现症状的个体;退出者是指曾经感染但是已经被隔离、被治愈或死亡,不再传播病毒给其他人的个体.潜伏者会在潜伏期后变为感染者.潜伏者和感染者可以将病毒传播给身边的人.

本文收集了COVID–19在1月16日至2月6日的疫情数据.数据来自中华人民共和国国家卫生健康委员会官方网站和湖北省卫生健康委员会官方网站公布的疫情数据.数据从2020年1月16日至2020年2月6日,包括累积确诊人数、累积治愈人数和累积死亡人数.绘图软件为Adobe Illustrator,编程语言为Python.结合COVID–19在人群中的传播特点,本文提出的COVID–19传播模型的传播规则如下所示:

1)潜伏者或者感染者可以通过近距离的接触将病毒传播给易感者,传播概率为β.

2)潜伏者被感染后表现出临床症状并成为感染者的潜伏概率为ε.

3)感染者有一定的退出概率γ被隔离、治愈或者死亡成为退出者,退出传染圈,不再具有传播病毒的能力.

个体状态之间的关系如图2所示.

图2 个体状态之间的关系Fig.2 Relationships between individual states

相关参数定义如下:

定义1易感者在接触潜伏者或感染者后成为潜伏者的感染概率为

其中:α是指两者之间的基础感染概率,是一个固定值;ψ是指节点的断边率,即为了保护自己不受感染而断开与周围节点连边的比例,ψ ∈(0,1).

定义2潜伏者被感染后表现出临床症状,成为感染者的潜伏概率为

其中:Q代表病毒的平均潜伏期,T代表患者的患病时长.

定义3感染者不再参与病毒传播,退出感染圈成为退出者的退出概率

其中:T代表患者的患病时长,Q代表病毒的平均潜伏期.

基于以上定义,COVID–19传播模型的微分动力学方程如式(6)所示.在式(6)中,s(t)代表易感者的比例,e(t)代表潜伏者的比例,i(t)代表感染者的比例,r(t)代表退出者的比例.β是病毒的感染概率,ε是病毒的潜伏概率.t代表疫情发生的时长,γ为退出概率.

病毒会在人与人进行近距离接触时,通过唾液等方式进行传播,所以感染者周围的人具有更高的传染风险.已有的网络中,小世界网络和无标度网络均不能很好地描述新型冠状病毒在人群中的传播过程.本文根据新型冠状病毒的传播特点和感染特征构建了高危人群动态网络,来模拟传染病传播过程中高危人群形成的网络的动态变化.

高危人群形成的网络是一个动态增长的过程,疫情的蔓延速度很大程度上取决于高危人群动态网络的规模大小.随着潜伏者和感染者的增多,其周围的邻居节点也变成高危人群,有很大的可能性被感染.网络的规模取决于感染节点的接触数,也就是说每一个感染节点都会带来k个新的高危易感节点.新加入的易感节点与网络中现有的其他节点有相同的概率连接,如图3所示.

图3 高危人群动态网络示意图(当接触数k=2时)Fig.3 Schematic diagram of high-risk population dynamic network(when contact numberk=2)

接触数的计算方式如下所示:

假设最大潜伏期为Qmax天,那么T时刻确诊患者可能被感染的时间区间

在此期间被其感染的患者的确诊的时间区间

当易感者被感染成为潜伏者以后,在潜伏期Qmax内,每天的发病几率都是均等的.

文章来源：《中华疾病控制杂志》 网址: http://www.zhjbkzzz.cn/qikandaodu/2021/0312/707.html

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