图2 的统计直方图

用已建立的传染病动力学模型拟合新疆喀什2004-2015年百日咳的累积发病数，图3表明实际的累积发病数的点在曲线附近分布，并且置信带较窄，MAPE=19.27%，PMSPE=27.35%,MAPE与RMSPE均＜50%,显示模拟结果比较合理,并且MAPE在19%-20%之间，且MAPE与RMSPE均＜30%，说明建立的模型拟合效果良好。

图3 百日咳动力学模型累积百日咳拟合发病者数量

2.3 模型参数敏感性分析与疾病控制

表2 R0和每个输入参数变量的偏秩相关系数(PRCC)?

拉丁超立方抽样的不确定性和灵敏度分析已被广泛应用于传染病模型[9-11]。因此,为了检验模型的各个参数变化的敏感性,分析出各个因素对模型结果的影响程度，使用拉丁超立方抽样样本作为R0的样本参数[8]来计算基本再生数R0表达式中各个参数的偏秩相关系数(PRCC)值与P值。模型中各个参数的(PRCC)值对基本再生数R0的影响为:参数的PRCC值中绝对值中相较大的,对于基本再生数R0的变化影响更大。正号或负号分别表示影响是正或是负。本文选择样本大小n=1500,参数d,β,γ,ω,μ,p和υ作为输入变量,R0作为输出变量。共计7个参数的PRCC值与P值如表2。表2显示了因病死亡率d(PRCC=-0.8310)对R0有最大的影响，紧随其后的是净死亡μ(PRCC=-0.7845),其次是患百日咳病率β、患百日咳病后的恢复率γ、新生儿百日咳疫苗接种率p和接受百日咳疫苗的免疫力减弱速度υ。7个参数对R0的敏感性如图4所示。图4显示了β和υ对R0有正面影响,而d,γ,μ和p对R0有负面影响；同时看出,参数ω作为假设值,R0对ω不敏感(P＞0.05)，而其他参数均具有统计学意义。因此,从以上敏感性分析看到,从实际情况出发，控制百日咳的流行和传播最有效的方法是减少参数β的值和增加参数ω和p的值。

图4 每个输入参数对R0偏秩相关

图5 百日咳动力学模型β对R0系数的影响

图6 百日咳动力学模型γ对R0的影响

图7 百日咳动力学模型p对R0的影响

在上述工作的基础上进一步讨论参数β、γ和p对R0的影响。控制其他参数不变的情况下，使用软件分别画出β与R0、γ与R0和p与R0之间的关系变化图。

为了使R0保持在1e-06到5.42e-05之间，控制其他参数不变时，R0随着β变化的情况如图5所示。图5表明了R0随着百日咳的患病率β的增加而增加，患病率β的曲线与直线R0=1相交于点(4.7e-06,1)。则说明当百日咳的患病率β＜4.7e-06的时候，可以采用控制百日咳的患病率的方法来有效控制百日咳的传播。

为了使患百日咳后恢复率γ保持在1到20之间，控制其他参数不变时，R0随着γ变化的情况如图6所示。图6表明了R0随着患百日咳病后恢复率γ的增加而减少，恢复率γ的曲线与直线R0=1相交于点(11.8,1)。则说明当患百日咳后的恢复率γ＞11.8时有R0＜1,可采用控制患百日咳病后恢复率的方法来控制百日咳的传播。

根据实际情况，新生儿的百日咳疫苗接种率p需控制在0到1之间，控制其他参数不变时，R0随着疫苗接种率p变化的情况如图7所示，图7表明了R0随着疫苗接种率p的增加而减少，从图中可看出，疫苗接种率p=1时，R0为11.34，也就是点(1,11.34),则说明即使疫苗接种率p增加到100%，R0的值也很大。从图7也可看出，疫苗接种率p对R0是有效的，但是并不是最有效的控制，这也与表2中的PRCC与p值相吻合。

综合以上考虑因素把减少百日咳的患病率、增加患百日咳病后的恢复率和增加新生儿的疫苗接种率相结合起来，就可以更加有效地控制百日咳的流行与传播。

3 讨论

百日咳对于新疆来说，在2004-2015年间每年发病率都有不同程度的上升趋势，而喀什地区是全疆地区百日咳发病情况的高发区[12]，因此，喀什百日咳的流行和传播情况对全疆百日咳疫情都会有较大的影响。新疆喀什地区在2004-2015年间，百日咳每年平均发病率为4.73/10万人，这12年中2015年的发病率是最高的，高达11.7/10万人，在全疆位居前列。因此，为了研究新疆喀什百日咳的传播与流行情况，本文根据百日咳的发病机理构建传染病动力学模型，使用马尔可夫链蒙特卡罗算法(MCMC)估计模型参数β=5.42E-05和γ=1.0116。算出了喀什地区的基本再生数R0=11.5192(95%CI:)，这表明百日咳在新疆喀什已经呈现出流行的趋势。通过模型拟合，拟合精确度指标与均，说明建立的模型拟合效果良好，具有一定的可信度。使用拉丁超立方抽样方法(LHS)进行模型参数的敏感性分析，结果表明百日咳的患病率β和患百日咳病后的恢复率γ是影响百日咳传播与流行的主要影响因素，新生儿的百日咳疫苗接种率p是有效的控制因素但相比前两个参数不显著。

文章来源：《中华疾病控制杂志》 网址: http://www.zhjbkzzz.cn/qikandaodu/2021/0319/749.html

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